数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:06:24
![数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.](/uploads/image/z/8956802-2-2.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Can%3Da%EF%BC%88n-1%EF%BC%89%EF%BC%8F2a%EF%BC%88n-1%EF%BC%89+%2B1%EF%BC%88n%E2%89%A52%EF%BC%89.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BD%9B1%EF%BC%8Fan%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.)
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数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)/2a(n-1) +1(n≥2).求证{1/an}是等差数列.
n≥2时,
an=a(n-1)/[2a(n-1)+1]
1/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +2
1/an -1/a(n-1)=2,为定值.
1/a1=1/2,数列{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
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