已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 08:31:02
已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx
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已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx
已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx

已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx
f(x)为密度函数,因此从负无穷到正无穷的积分为1,
而f(x)是偶函数,因此从负无穷到0的积分为1/2
F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx
=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx
=1/2+∫0到-c f(x)dx
对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 y=-x
∫0到-c f(x)dx=∫0到c f(-y)d(-y)=-∫0到c f(-y)dy
=-∫0到c f(y)dy (因为f为偶函数）
=-∫0到c f(x)dx （定积分与积分变量的记号无关）
综上即得待证结论.

F(-C)=∫(-∞,-C)f(x)dx
因为f(x)是偶函数，所以有
∫(-∞,0)f(x)dx=∫(0,+∞)f(x)dx=1/2
且∫(-C,0)f(x)dx=∫(0,C)f(x)dx
故F(-C)=1/2-∫(-C,0)f(x)dx=1/2-∫(0,C)f(x)dx

X是连续型随机变量,它的概率密度函数f(x)是概率吗 连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)={x,0 已知连续型随机变量X的概率密度f(x)={cx(1-x) 0 连续型随机变量X的概率密度分布函数为 已知连续型随机变量X的概率密度函数,求随机变量的方差D(X)随机变量的密度函数f（x）={1/∏*(1-x^2)^1/2} |x| 任何一个连续型随机变量的概率密度函数f(x) 一定满足() 已知连续型随机变量X的概率密度为F(x)=kx+1,0,x,2,求系数K及分布函数f(x),计算p{1.5 已知连续型随机变量F(X)的密度函数为求F(X), 设连续型随机变量X具有概率密度函数f(x)=x,0 已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)当0 已知连续型随机变量X的密度函数为f（x） 设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x）=1/2*e^(-|x|),-∞ 设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞ 关于概率密度函数上的连续随机变量的问题X是概率密度函数上的连续随机变量f(x)=0.5 0 已知连续型随机变量X概率密度为f(x)={kx+1,0 已知连续型随机变量X概率密度为f(x)={kx,0 大学概率统计+已知连续型随机变量分布函数求其他.设连续型随机变量X的分布函数F（x）=﹛0,x＜0;x-1/4x²,0≦x＜2;1,x≧2.求⑴P{1≦X≦3};⑵X的概率密度函数f(x);⑶E(X),D(X). 已知连续型随机变量X的概率密度为f(X)=中括号kX+1 0