如图在△ABC中,BD平分∠ABC交于D,求证AB\BC=AD\DC.（由于是今晚家庭作业,所以时间要紧.）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:48:27
如图在△ABC中,BD平分∠ABC交于D,求证AB\BC=AD\DC.（由于是今晚家庭作业,所以时间要紧.）
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如图在△ABC中,BD平分∠ABC交于D,求证AB\BC=AD\DC.（由于是今晚家庭作业,所以时间要紧.）
如图在△ABC中,BD平分∠ABC交于D,求证AB\BC=AD\DC.（由于是今晚家庭作业,所以时间要紧.）

如图在△ABC中,BD平分∠ABC交于D,求证AB\BC=AD\DC.（由于是今晚家庭作业,所以时间要紧.）
给你指条路,作两条辅助线即可!
过A点作BC的平行线,延长BD与该平行线交于点E.
1、从图中观察可证△ADE与△CDB相似.
2、证明△ABE是等腰三角形（平行线的内错角相等）
由此两点得证.
总结：转换求证命题,将分散的条件整合即可一眼看出结论!
祝学习愉快!

过c作BA平行线，交BD延长线于E，则∠ABD=∠CED,又∠ABD=∠CBD,故∠CBD=∠E，故BC=CE
由AB∥CE，故AB:CE=AD:DC，故得证

过D点作DE平行且等于AB，
那么ABDE为平行四边形
AB=DE，AE=BD
∠ABD=∠AED
∠CBD=∠ADE（对顶角相等）
所以，△ADE相似于△CDB
所以，DE/BC=AD/CD
∴ AB\BC=AD\DC

三角形ABD的面积=AD*h/2=AB*BD/2*sin角ABD
三角形BCD的面积=CD*h/2=BC*BD/2*sin角CBD
所以，（AD*h/2） / （CD*h/2）=（AB*BD/2*sin角ABD）/（BC*BD/2*sin角CBD）
即AD/CD=AB/BC