limx->0((1+x)^(1/x))/e)^(1/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即（1+x)^(1/x)等价于e

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 11:18:52
limx->0((1+x)^(1/x))/e)^(1/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即（1+x)^(1/x)等价于e
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limx->0((1+x)^(1/x))/e)^(1/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即（1+x)^(1/x)等价于e

limx->0((1+x)^(1/x))/e)^(1/x) ,我还想知道为什么不可以用等价无穷小,即（1+x)^(1/x)等价于e
等价无穷小,也就是等价替换,只能用在因式当中,也就是你想替换的量必须是以因式的形式出现的,本题中(1+x)^(1/x)这个量对整个表达式而言不是因式形式的,也就是原表达式不是(1+x)^(1/x)与别的某个量的乘积,因此不能替换.正确做法：取对数,变形再用洛必达法则：＝lim [ln(1+x)^(1/x)－1]/x＝lim [ln(1+x)－x]/x^2=lim [1/(1+x)－1]/(2x)=lim [－x/(1+x)]/(2x)=－1/2,因此原极限是e^(-1/2).

limx->0,((1+x)^n-1)/x limx→0(1-x)^(1/x) limx→0(1-x)^x= limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx= limx~0 sinx-x/（x-e^x+1）x limx->0 (1/x-1/(cosx-1)) limx趋于0 [ (1/x)-(1/sinx)] limx->0(sinx/x)^(1/(1-cosx)) limx趋于0 1/x sinx= limx->0 ln(1+3x)/sin4x limx-0(sinx/x)为什么等于1 limx→0 x/根号(1-cosx) limx→0 (a^-1)/x limx→0(a^x-1)/xlna limx->0(cosx)^(1/x)=? limx趋于0(x+1)等于多少 limx→0(1/x)^tanx limx→0 (1+x/1+x)^1/x