极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 12:46:58
极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程
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极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程
极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程

极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程

   lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
  = lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)
  = lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]
  = lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]...

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   lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
  = lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)
  = lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]
  = lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]
  = 1*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)] (0/0)
  = lim(x→1-)[2(lnx)/x]/(-1)
  = 0。

   lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)
  = lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)
  = lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)
  = lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]
  = ……
  = 0。

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