作业帮解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:34:27
解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
解一道相似三角形的数学题
AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
解一道相似三角形的数学题AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.
∵AD是斜边的高,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90度,
则：∠ B＝∠DAC,.①
又∵DE⊥DF,∴∠BDE＋∠ADE＝∠ADE＋∠ADF=90度,
则：∠BDE＝∠ADF,.②
由①②得：△BDE∽△ADF
∴AF：AD=BE：BD
AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE,DF分别交于AB,AC于E,F两点求证:AF比AD=BE比BD.根据已知条件三角形ADF和三角形BDE中角ADF=角BDE,角DAF=角DBE，三角形ADF和三角形BDE相似，根据对应角所以AF比AD=BE比BD.
∠FAD＋∠DAB＝90
∠EBD＋∠DAB＝90
所以∠FAD＝∠EBD
因为∠DEB＝∠DFA
所以∠BDE＝∠ADF
三个角对应相等的两个三角形相似
所以△ADF相似于△BDE
所以AF:AD=BE:BD
因为AB垂直AC，AD垂直BC，所以角ABC+角ACD=90度，角CAD+角ACD=90度，角BDE+角ADE=90度，角ADE+角ADF=90度，所以角ABC角=CAD，角BDE=角ADF ，所以三角形BDE相似于三角形ADF，所以AF比BE=AD比BD，所以AF比AD=BE比BD。
因为Rt△ABC
所以∠BAC=90度 所以∠BAD+∠CAD=90度
因为AD是Rt△ABC斜边上的高 即AD⊥BC
所以∠BDA=∠CDA=90度 所以∠B+∠BAD=90度
因为∠BAD+∠CAD=90度 ∠B+∠BAD=90度
所以∠B=∠CAD
又因为DE⊥DF 所以∠ADE+∠FDA=90度
∠BDA=∠BDE+∠ADE...
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因为Rt△ABC
所以∠BAC=90度 所以∠BAD+∠CAD=90度
因为AD是Rt△ABC斜边上的高 即AD⊥BC
所以∠BDA=∠CDA=90度 所以∠B+∠BAD=90度
因为∠BAD+∠CAD=90度 ∠B+∠BAD=90度
所以∠B=∠CAD
又因为DE⊥DF 所以∠ADE+∠FDA=90度
∠BDA=∠BDE+∠ADE=90度
所以∠FDA=∠BDE
因为∠FDA=∠BDE ∠B=∠CAD
所以△DFA相似△DEB
所以FA:BE=AD:BD
所以AF:AD=BE:BD
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