如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:42:09
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.
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如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.
如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.
（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；
（2) 求证∠MAE＝∠NCF.

如图所示,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O做一条直线分别与AB、CO交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE＝OF.（1）图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来；（2) 求证∠MAE＝∠NCF.
(1)有4对.分别是：
三角形ABC全等于三角形CDA,
三角形AMO全等于三角形CNO,
三角形AEO全等于三角形CFO,
三角形AME全等于三角形CNF.
（2）证明：
因为：在三角形AEO和三角形CFO中,
OA=OC（已知）
∠EOA=∠FOC（对顶角相等）
OE=OF（已知）
所以：三角形AEO全等于三角形CFO,
所以：AE=CF,∠AEM=CFN.
因为：平行四边形ABCD,
所以：∠OAM=OCN.
所以：在三角形AMO和CNO中,
∠OAM=OCN（已证）
OA=OC（已知）
∠AOM=CON(对顶角相等)
所以：三角形AMO全等于三角形CNO,
所以：OM=ON
因为：EM=OE-OM,FN=OF-ON,
所以：EM=FN.
所以：在三角形MAE和三角形NCF中,
AE=CF,
∠AEM=CFN,
EM=FN,
所以：三角形AME全等于三角形CNF,
所以：∠MAE＝∠NCF.

△ABC≌△ADC
△AOE≌△COF
2)∵O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点
∴OA=OC
∵OE＝OF，∠1=∠2（对顶角）
∴△AOE≌△COF（SAS）
∵△AOE≌△COF
∴∠OAE=∠OCF
∵平行四边形ABCD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE＝∠NCF

（1）有3对，△AMO≌△CNO；△AME≌△CNF；△AOE≌△COF
（2）∵O为AC的中点
∴OA=OC
∵OE＝OF，∠1=∠2
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴∠OAE=∠OCF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠MAE＝∠NCF

如图,O为平行四边形ABCD的对角线的交点 如图所示,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,连结BE,DF,试说明四边形BEDF为平行四边形. 平行四边形ABCD的面积为4,O为两对角线交点,求三角形AOB的面积, 如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中有那些全等三角形?选出一对证明 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四边形 如图所示,平行四边形ABCD的周长为30cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多5cm,求此平行四边形各边的长 平行四边形ABCD对角线相交于点O,已知ABO的面积为2cm,平方求平行四边形的面积是多少? 平行四边形ABCD对角线相交于点O,已知ABO的面积为2cm,平方求平行四边形的面积是多少? 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△ABO的周长为23cm,AD比CD长2cm,AC+BD=34cm求△ABCD的周长. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,△AOB的等边三角形,AB=6cm,求这个平行四边形的面积 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,E,F是直线AC上的两点且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形. 在平行四边形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,若△AOB的面积为10,则平行四边形ABCD的面积为 已知平行四边形ABCD、P为平行四边形外的一点、ABCD的对角线为O.求PA PB PC PD=?(PA~均为向量) 初三证明题：如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE求证：OE=½ （AB+BC）正方形ABCD，点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点，过点P做PF⊥DC于点F， 如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交与点O,AB=根号5,AC=4,BD=2.求证：四边形ABCD是菱形 已知点O为四边形ABCD对角线交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为 已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,三角形AOB的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积为多少