作业帮高数,无穷级数,江湖救急~定理6 的第二点 中n的p次方.在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.表示看不懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:22:07
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高数,无穷级数,江湖救急~定理6 的第二点 中n的p次方.在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.表示看不懂.
高数,无穷级数,江湖救急~
定理6 的第二点 中n的p次方.
在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.
表示看不懂.
高数,无穷级数,江湖救急~定理6 的第二点 中n的p次方.在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.表示看不懂.
定理6写得不详细,第二点应该是p>1时级数收敛,p1,例8中取p=3/2>1.
至于怎么取的p,需要具体问题具体分析.
一般都是用Taylor展式,得到通项an的等价无穷量.
比如例7,ln(1+1/n^2)等价于1/n^2,因此我们容易看出
n^2*1/n^2等价于n^2*ln(1+1/n^2),取p=2.
例8,根号(n+1)等价于根号(n)=n^(1/2),
cos(1--pi/n)等价于(pi/n)^2/2=(pi^2/2)/n^2,
两者相乘等价于（pi^2/2)/n^(3/2),
因此乘以n^(3/2)极限才是有限数pi^2/2.