已知f(x)=logaX (a>1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?A>B>C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 20:49:07
已知f(x)=logaX (a>1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?A>B>C
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已知f(x)=logaX (a>1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?A>B>C
已知f(x)=logaX (a>1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?
A>B>C

已知f(x)=logaX (a>1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?A>B>C
由f(x)=logaX (a>1)
则其导函数f '(x)=1/(x *lna)
所以
A=f '(a)=1/(a* lna),
而C=f '(a+1)=1/[(a+1)*lna]
a* lna < (a+1)*lna
则显然A是大于C的,且f '(x)在定义域内是单调递减的
而B=f(a+1)-f(a),
由拉格朗日中值定理可知,
存在一个ξ,居于a与a+1之间
使得f(a+1)-f(a)= [(a+1) - a]*f'(ξ) =f '(ξ)
因为ξ居于a与a+1之间,
所以f '(a+1)