选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试f-1的-1是上标的,反函数

选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试f-1的-1是上标的,反函数
选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13
已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试
f-1的-1是上标的,反函数

选自人教版高一数学（上）高中练侧步步高P43—13已知f(x)是一次涵数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4),求f(x)的解析试f-1的-1是上标的,反函数
一楼的
这里错了“所以f[f(2)]=2a平方+ab=a平方+a ”
应该是 2a平方+ab+b
设f(x)=ax+b
由题意得：f(1)=a+b=1
f(2)=2a+b,
f[f(2)]=a(2a+b)+b=a(a+(a+b))+b=a(a+1)+b=a^2+(a+b)=a^2+1
设y=f(x)=ax+b,x=(y-b)/a,所以f-1(x)=（x-b）/a
f-1(4)=(4-b)/a
所以a^2+1=2(4-b)/a
解之,得：a=2,b=-1
所以 f(x)=2x-1

设f(x)=ax+b
因为f(1)=1所以a+b=1
因为f-1(x)=(x-b)/a
f(2)=2a+b
所以f[f(2)]=2a平方+ab=a平方+a
f-1(4)=(4-b)/a=(3-a)/a
所以a的三次+a平方=3-a
化简得（a-1)(a-1)(a+3)=0
解得a=1 或 3
所以b=0 或 -2
所以f(X)=x 或 f(x)=3x-2