已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.

已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.

已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
g（x）=-g(-x)
f(x)=f(-x)
f(x)+g(x)=1/（x-1）
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1）
2f(x)=1/（x-1）+1/(-x-1）
f（x）=1/（x^2-1)

令x=-x.
则有 f(-x)+g(-x)=1\-x-1
即f(x)-g(x)=1\-x-1
与f(x)+g(x)=1\x-1联立，二式相加，得 2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/x^2-1
f(x)=1/x^2-1

f(x)+g(x)=1/（x-1）
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1）
得f（x）=1/（x^2-1)