已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 07:11:45
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已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1,求f(x)的解析式.
g(x)=-g(-x)
f(x)=f(-x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)
f(x)=1/(x^2-1)
令x=-x.
则有 f(-x)+g(-x)=1\-x-1
即f(x)-g(x)=1\-x-1
与f(x)+g(x)=1\x-1联立,二式相加,得 2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/x^2-1
f(x)=1/x^2-1
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
得f(x)=1/(x^2-1)