导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗?比如奇函数的导函数一定是偶函数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:45:45
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导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗?比如奇函数的导函数一定是偶函数吗?
导函数和原函数关系?
具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗?比如奇函数的导函数一定是偶函数吗?
导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗?比如奇函数的导函数一定是偶函数吗?
不是的
这个是导函数的公式
C'=0(C为常数) (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (e^x)'=e^x (a^x)'=(a^x)*lna [log(a,x)]' = 1/(x*lna) [lnx]'= 1/x
简单来说,对导函数求不定积分得到它(导函数)的原函数,对原函数求导得到它(原函数)的导函数。例如,如果F的导函数是f,则f的原函数就是F+c,c是常数。
对于追问中的关于奇偶性的结论是正确的。因为如果f是奇函数,那么f(x)=-f(-x),两边对x求导得到,f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x),f'是偶函数。...
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简单来说,对导函数求不定积分得到它(导函数)的原函数,对原函数求导得到它(原函数)的导函数。例如,如果F的导函数是f,则f的原函数就是F+c,c是常数。
对于追问中的关于奇偶性的结论是正确的。因为如果f是奇函数,那么f(x)=-f(-x),两边对x求导得到,f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x),f'是偶函数。
收起
他们的关系就是Newton-Leibniz公式(微积分基本定理)这个可以百度一下(高数会学到)
个人觉得重要的是他创造了一种全新的函数形式F(x)=∫a↑x f(t)dt
它连续可导而且跟f(x)有密切关系F(b)-F(a)=∫a↑b f(x)dx
然后问题补充应该是对的吧~~因为一个函数只有唯一的导函数
这样定义的原函数为F(x)=∫0↑x f(t)dt
...
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他们的关系就是Newton-Leibniz公式(微积分基本定理)这个可以百度一下(高数会学到)
个人觉得重要的是他创造了一种全新的函数形式F(x)=∫a↑x f(t)dt
它连续可导而且跟f(x)有密切关系F(b)-F(a)=∫a↑b f(x)dx
然后问题补充应该是对的吧~~因为一个函数只有唯一的导函数
这样定义的原函数为F(x)=∫0↑x f(t)dt
已知f(x)=f(-x),则F(-x)=∫0↑-x f(t)dt=∫0↑x f(-t)d-t=-∫0↑x f(t)dt=-F(x),反之同理
收起
令 u(x)=[f(x)]^2 则x*u