初一 数学 急………………………………………………………… 请详细解答,谢谢! (16 20:42:45)小王、小李一起到加油站加了两次油,小王每次加10元的油,小李每次加10升油,假设两次油价不相

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:47:12
初一 数学 急………………………………………………………… 请详细解答,谢谢! (16 20:42:45)小王、小李一起到加油站加了两次油,小王每次加10元的油,小李每次加10升油,假设两次油价不相
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初一 数学 急………………………………………………………… 请详细解答,谢谢! (16 20:42:45)小王、小李一起到加油站加了两次油,小王每次加10元的油,小李每次加10升油,假设两次油价不相
初一 数学 急………………………………………………………… 请详细解答,谢谢! (16 20:42:45)
小王、小李一起到加油站加了两次油,小王每次加10元的油,小李每次加10升油,假设两次油价不相同,那么,小王、小李这两次加的油,谁的平均价格低?

初一 数学 急………………………………………………………… 请详细解答,谢谢! (16 20:42:45)小王、小李一起到加油站加了两次油,小王每次加10元的油,小李每次加10升油,假设两次油价不相
设第一次每升油x元,第二次每升油y元.
小王平均价格=20/(10/x+10/y)=2xy/(x+y)
小李平均价格=(10x+10y)/20=(x+y)/2
2xy/(x+y)-(x+y)/2 (通分)
=[4xy-(x+y)^2]/2(x+y)
=-(x-y)^2/2(x+y)

油价若是高于每升1元，则小王合算，如果低于1元，小李合算，若等于1元，则一样合算

假设两次油价是a和b
则王两次一共是是10/a+10/b=10(a+b)/ab升
所以平均油价是10÷[10(a+b)/ab]=ab/(a+b)
李是20升，价格是10a+10b
所以平均油价是10(a+b)/20=(a+b)/2
ab/(a+b)-(a+b)/2=[2ab-(a+b)^2]/2(a+b)
=(2ab-a^2-2ab-b^2)/2(a...

全部展开

假设两次油价是a和b
则王两次一共是是10/a+10/b=10(a+b)/ab升
所以平均油价是10÷[10(a+b)/ab]=ab/(a+b)
李是20升，价格是10a+10b
所以平均油价是10(a+b)/20=(a+b)/2
ab/(a+b)-(a+b)/2=[2ab-(a+b)^2]/2(a+b)
=(2ab-a^2-2ab-b^2)/2(a+b)
=-(a^2+b^2)/2(a+b)
因为a62+b^2>0,a+b>0
所以-(a^2+b^2)/2(a+b)<0
所以ab/(a+b)<(a+b)/2
即小王比小李低

收起

小王的平均价格低

设第一次油价为x元/每升，第二次油价为y元/每升
小李：（10x+10y）/20=(x+y）/2
小王：20/（10/x+10/y)=2xy/(x+y)
作差法比较大小：（x+y）/2-2xy/(x+y)=(x-y）^2/2(x+y)
可知，(x-y）^2/2(x+y)>0
所以，(x+y）/2>2xy/(x+y)
所以，小王的平均价格低

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