已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:26:42
已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.
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已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.
已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.

已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程.
直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相交于M(x1,y1)、N(x2,y2)
向量OM*向量ON=-7
x1x2+y1y2=-7
把y=1-x代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2/(a^2+b^2),x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
所以,x1x2+y1y2=1-2a^2b^2/(a^2+b^2)=-7
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
而：e=c/a=√3/2,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
解方程组：
a^2b^2/(a^2+b^2)=4
b^2=a^2/4
得：
a^2=20,b^2=5
所以,椭圆标准方程：x^2/20+y^2/5=1

由于离心率为e=c/a√3/2,以及a^2=b^2+c^2，所以得出b^2=1/4a^2
设椭圆焦点在X轴上，所以其方程为x^2/a^2+4y^2/a^2=1,
设M（x1，1-x1），N（x2,1-x2），x+y-1=0与x^2/a^2+4y^2/a^2=1联立消去y，整理得5x^2-8x+4-a^2=0
又向量OM*向量ON=-7，即x1.x2+(1-x1).(1-x2...

全部展开

由于离心率为e=c/a√3/2,以及a^2=b^2+c^2，所以得出b^2=1/4a^2
设椭圆焦点在X轴上，所以其方程为x^2/a^2+4y^2/a^2=1,
设M（x1，1-x1），N（x2,1-x2），x+y-1=0与x^2/a^2+4y^2/a^2=1联立消去y，整理得5x^2-8x+4-a^2=0
又向量OM*向量ON=-7，即x1.x2+(1-x1).(1-x2)=-7整理得2x1.x2-（x1+x2）=-8
由一元二次方程跟与系数的关系有2*（4-a^2）/5+8/5=-8
解得a^2=28,所以椭圆标准方程是x^2/28+y^2/7=1
注：方法是这样，不知道我计算错了没有，自己再去算算吧）

收起

已知中心在坐标原点上直线x+y-1=0与椭圆交与M、N点,且向量OM*向量ON=-7已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的离心率为√3/2,直线x+y-1=0与椭圆相交于M、N,且向量OM*向量ON=-7,求椭圆标准方程. 已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个焦点,则该椭圆的离心率为? 已知椭圆E的中心在坐标原点,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,3/2)若直线l:y=k(x-1)与椭圆E交于M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,求这个椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率 e=2,它与直线x+y+1=0的交点为P、Q,且以PQ为直径的圆过原点,求椭圆方程. 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知直线l1:y=kx+b经过点a(1,5),且平行与直线l2:y=-x+2,若点b(m,-5)在直线l1上,0为坐标原点,求S△aob 一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x?/2+y?=1.直线l过P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,并经过A(-2,0)B(2,0)C(1,3/2)三点.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线L:y=k(x-1)(k不等于零)与椭圆E交于M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线X=4上最好写数学过 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0） B（2.0） C（1,2/3）三点.椭圆E的方程为 (x^2/4)+(y^2/3)=1,若直线L；y=k(x-1) (k不等于0）与椭圆E交与M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在 在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在X轴上,其定点在直线X＋2Y－2＝0上,（1）求椭圆...在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在X轴上,其定点在直线X＋2Y－2＝0上, 已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（ 已知双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上且一条渐近线为直线3/4x-y=0,则该双曲线的离心率等于? 已知双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上且一条渐近线为直线√3x+y=0,则该双曲线的离心率等于? 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7求椭圆方程