高一数学数列求和部分:植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:50:51
![高一数学数列求和部分:植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路](/uploads/image/z/8981478-54-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%88%97%E6%B1%82%E5%92%8C%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%9A%E6%A4%8D%E6%A0%91%E8%8A%82%E6%9F%90%E7%8F%AD20%E5%90%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%AE%B5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%85%AC%E8%B7%AF%E4%B8%80%E4%BE%A7%E6%A4%8D%E6%A0%91%2C%E6%AF%8F%E4%BA%BA%E4%B8%80%E6%A0%AA%2C%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E9%A2%97%E4%B9%A6%E7%9B%B8%E8%B7%9D10%E7%B1%B3%2C%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%97%B6%E9%9C%80%E5%B0%86%E6%A0%91%E8%8B%97%E9%98%B2%E6%AD%A2%E5%9C%A8%E6%9F%90%E4%B8%80%E4%B9%A6%E5%9D%91%E5%A4%84%2C%E4%BD%BF%E6%AF%8F%E4%BD%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E4%BB%8E%E5%90%84%E8%87%AA%E4%B9%A6%E5%9D%91%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%89%8D%E6%9D%A5%E9%A2%86%E5%8F%96%E6%A0%91%E8%8B%97%E5%BE%80%E8%BF%94%E6%89%80%E8%B5%B0%E8%B7%AF)
高一数学数列求和部分:植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
高一数学数列求和部分:
植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路程总和最小,这个最小值为-------米《写下过程,
高一数学数列求和部分:植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人一株,相邻两颗书相距10米,开始时需将树苗防止在某一书坑处,使每位同学从各自书坑出发前来领取树苗往返所走路
记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗,领取树苗往返所走的路程总和为f(n) (n为正整数)
则f(n)=[10+20+…+10(n-1)]+[10+20+…+10(20-n)]
=10[1+2+…+(n-1)]+10[1+2+…+(20-n)]
=5(n^2-n)+5(20-n)(21-n)
=5(n^2-n)+5(n^2-41n+420)
=10n^2-210n+2100
可得n=10或11时f(n)的最小值为2000米
故答案为2000
请点击下面的【选为满意回答】按钮,
设树苗在第n棵数旁边那么,同学领了树苗后,往左走的所有路程为
(1+n-1)(n-1)*10/2=5n(n-1)
往右走的所有路程为(20-n+1)(20-n)*10/2=5(20-n+1)(20-n)
所以
所有路程=5n(n-1)+5(20-n+1)(20-n)
=10[(n-21/2)的平方+1239/4]
所以当n...
全部展开
设树苗在第n棵数旁边那么,同学领了树苗后,往左走的所有路程为
(1+n-1)(n-1)*10/2=5n(n-1)
往右走的所有路程为(20-n+1)(20-n)*10/2=5(20-n+1)(20-n)
所以
所有路程=5n(n-1)+5(20-n+1)(20-n)
=10[(n-21/2)的平方+1239/4]
所以当n=10或者11时取最小值
解得最小值为3100米
收起