函数f(x)=x的三次方+x单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:53:49
函数f(x)=x的三次方+x单调性
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函数f(x)=x的三次方+x单调性
函数f(x)=x的三次方+x单调性

函数f(x)=x的三次方+x单调性
解法一：
因为x∧3是增函数,x也是增函数
所以f（x）＝x∧3＋x是增函数!（增函数加增函数还是增函数）
解法二：
求导得f'（x）＝3x∧2＋1＞0恒成立!
∴f（x）为增函数!

f(x)=x^3+x
f'(x)=3x^2+1
x∈R f'(x)≥0 f(x)增

f′(x)=3x^2+1>0
∴对x∈R，单调递增。

求导 导数g(x)=3x的二次+1 可知导数恒正
所以 f(x)=x的三次方+x在R上单调递增

您好：
设x1f(x1)-f(x2)
=(x1³-x2³)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+(3x2²)/4+1]<0
∵x1∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)∴f(x)=x³+x在R上单调递增
您可以直接百度，百度上都有

x^3(增)+x(增)=增

1·求导得f(x)=x的平方+1
2.因为上式恒正，所以原式在r上单调递增

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