△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 08:14:48
△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围
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△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围
△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围

△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围
延长AD到E,使DE=AD
D是BC中点,所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
角BDE和ADC是对顶角,相等
所以三角形三角形BED和ACD全等
所以BE=AC=6
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则三角形ABE中
BE-ABAD=DE,所以AE=2AD
所以8-6<2AD<8+6
所以1

延长AD到E,使DE=AD

连接BE、EC

D是BC中点,所以CD=BD

所以四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

所以BE=AC=6

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

则三角形ABE中

BE-AB<AE<AB+BE

AD=DE,所以AE=2AD

所以8-6<2AD<8+6

所以1<AD<7