求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C大哥，我没有打错题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:02:15
求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C大哥，我没有打错题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°
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求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C大哥，我没有打错题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°
求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C
大哥，我没有打错
题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°

求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C大哥，我没有打错题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°
(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.
tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3

你好！
打错了吧，是求∠B
（a+b+c）（a-b+c）=3ac
a²+c²+2ac-b²=3ac
a²+c²-b²=ac
cos∠B=（a²+c²-b²）/2ac=1/2
∠B=60°

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