已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论:AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:51:22
![已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论:AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请](/uploads/image/z/902757-21-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5AD%2CBC%E2%8A%A5CD%2CAB%3DBC%2C%E2%88%A0ABC%3D120%C2%B0%2C%E2%88%A0MBN%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0MBN%E7%BB%95B%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%E3%80%81DC%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9AAE%2BCF%3DEF%E5%BD%93%E2%88%A0MBN%E7%BB%95B%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0AE%E2%89%A0CF%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8%E5%9B%BE2%E5%92%8C%E5%9B%BE3%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7)
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论:AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC
上述结论:AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论:AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
图(2)结论不变(AE+CF=EF),思路为:根据题目已知条件可得,∠ABC=120°,所以当,
∠MBN=60°时,∠CBF+∠ABE=60°,易证AE+CF=EF.
图(3)结论为EF=AE-CF.思路为:当∠MBN=60°时,∠CBF必须小于30°,否则BM与AD在下方无交点.然后取特殊值,令∠CBF=15°或者0°,计算可得,EF=AE-CF.
图呢?
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30...
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(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
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