如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,求△MPQ的面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:01:27
如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,求△MPQ的面积的最大值.
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如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,求△MPQ的面积的最大值.
如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,求△MPQ的面积的最大值.

如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,求△MPQ的面积的最大值.

此题为二次函数最值问题

根据题意画图：

延长MP,作QG垂直于延长线于G

求阴影部分的面积,我选MP为底,QG为高

易得MP=AP,QG=(1/2)PB

设AP=x,则PB=4-x,QG=(4-x)/2

所以△MPQ的面积为：S=MP·QG/2=x(4-x)/4

整理得S=(-1/4)x^2+x  （其中x^2,表示x的平方）

此二次函数图象开口向下,函数有最大值

所以当x=2时（公式x=-b/2a）,S有最大值1

[将x=2代入S=(-1/4)x^2+x,得S=1]

所以△MPQ的最大面积为1 

注意：在点P不动的情况下,点Q的上下移动根本不会影响△MPQ的面积

分析：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半，列出面积的表达式根据配方法即可求解．
设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．
∵S△MPQ=12x•4-x2=14(4x-x2)=14[4(x-2)2]≤1．
∴当x=2时，S△MPQ=1为最大值．
故答案为：1...

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分析：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半，列出面积的表达式根据配方法即可求解．
设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．
∵S△MPQ=12x•4-x2=14(4x-x2)=14[4(x-2)2]≤1．
∴当x=2时，S△MPQ=1为最大值．
故答案为：1．
点评：本题考查了二次函数的最值及等腰三角形的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．

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写甘长都系错，呵呵（盗用第一个回答的图）
面积为4
这条问题有3种情况，前两种就系第一个回答的方法PB＝PM，PM＝PQ
第三种就系PB＝QB
这样面积就系y＝（根号2）（4－x）x（2分之根号2）
＝（4－x）x
＝ －（x－2）^2＋4（其中x^2,表示x的平方）
那么最大为4...

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写甘长都系错，呵呵（盗用第一个回答的图）
面积为4
这条问题有3种情况，前两种就系第一个回答的方法PB＝PM，PM＝PQ
第三种就系PB＝QB
这样面积就系y＝（根号2）（4－x）x（2分之根号2）
＝（4－x）x
＝ －（x－2）^2＋4（其中x^2,表示x的平方）
那么最大为4

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如图AB=a,p是线段上的一点,分别以AP,BP作为正方形,若AP增大s如何变化如图,AB=a,p是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.若AP增大s如何变化?若AP减小s如何变化?要使s最大则AP=? 如图 p是线段ab上一点分别以AP,BP为直径作圆如图 p是线段ab上一点分别以AP,BP为边直径作圆 如图,P是线段AB上一点,分别求AP,BP为直径作圆.(1)如果AB=a,AP=x,求两个圆的面积之和S；（2）当AP分别为 如图 p是线段ab上一点分别以AP,BP为边直径作圆如图,P是线段AB上一点,分别求AP,BP为直径作圆.(1)如果AB=a,AP=x,求两个圆的面积之和S；（2）当AP分别为三分之一a和二分之一a时,比较S的大小. 如图,已知线段AB=2,点p是线段AB上的一点,分别以AP,BP为边两个正方形 1）如果AP=x如图,已知线段AB=2,点p是线段AB上的一点,分别以AP,BP为边两个正方形1）如果AP=x求两个正方形面积之和S（2）当点P 如图,P是线段上AB的·一点,分别以AP,BP为边做正方形,（1）如果AB=a,AP=x.求两个正方形的面积之和S,下（2）AB=a,当AP分别为3分之1a、2分之1a时,比较S的大小. 如图,AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP,BP为边作正方形.设AP=x,求俩个正方形的面积之和S. 如图,AB=a,p是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.设AP=x求两个正方型的面值之和S当AP分别为1/3a和1/2a时,比较S的大小把解题思路说出来..说说为什么这么做..... 如图,AB=a,P是线段AB上一点.,分别以AP,BP作为正方形.如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.（1）设AP=x,求两个正方形的面积之和S(2)当X=1/3a时,两个正方形的面积之和为S1；当X=1/2a时, 苏教版七年级数学下册补充习题P36计算题直接写答案~关键第六题,我做好了想对一下- 如图，AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边做正方形。1、设AP=X，求两个正方形的面积之和S（用含X 如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；　P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作情 （X-Y）的平方 （-2x+3)的平方如图,AB=a,P是线段上AB一点,分别以AP,BP为边作正方形.（1）设AP=x,求两个正方形的面积之和S（2）当AP分别为三分之一a和二分之一a时,比较S的大小. 已知AB=10,P是线段AB上的任意一点,在AB的同侧分别以AP和BP为边做等边三角形APC和等边三角形BPD则CD长度最小值 解说要详细 如图,AB=a,p是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.设AP=x求两个正方型的面值之和S当AP分别为1/3a和1/2a时,比较S的大小 如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形.（1）设AP=x,求两个正方形的面积之和S(2)当AP分别为1/3a和1/2b时,比较S的大小 初一题目,大家来看看,我画图了~.~如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.（1）设AP=x,求两个正方形的面积之和S；（2）当AP分别为 1/3 a和 2/1 a时,比较S的大小. 如图,AB=a,点P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,已知两正方形面积之和为S设AP=x,用含a和x的代数式表示S.当点P在AB运动时,你认为何时S最小 如图,点P是线段AB上的一点,且PA>PB,分别以PA、PB为边在AB同侧作正方形,若S1表示以PA为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,且S1=S2,则BP：AP的值是多少.（注意,P点不是黄金分割点 如图,P是线段AB上一点,且AP＝5/2AB,M是AB的中点,PM＝1cm,求线段AB的长