作业帮非常重要和上题一样，用空间向量法来解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:48:26
非常重要和上题一样，用空间向量法来解
非常重要
和上题一样，用空间向量法来解
非常重要和上题一样，用空间向量法来解
（1）平面 xoy 内OC与OB的夹角即为 θ；当 OC⊥OB 时,平面COD⊥平面AOB,此时 θ=π/2；
（2）按图示建立坐标系,OB为 y 轴方向、OA为 z 轴方向,C 在 xoy 平面上且 OA=OC；
在RT△OAB中,AB=4,OB=2,OA=2√3,OD=2,OC=2；∴ 向量OD={0,1,√3}；
当 θ=2π/3 时,坐标C为 (2sinθ,2cosθ,0)=(√3,-1,0)；向量OC={√3,-1,0}；
平面COD的法向量=向量OD×向量OC={1*0-(-1)*√3,√3*√3-0*0,-1*0-1*√3}={√3,3,-√3}；
平面BOD的法向量即 x 轴：{1,0,0}；
两平面法向量的夹角即等于二面角θ,因此：
二面角B-OD-C的余弦cosθ=(1*√3+3*0-√3*0/[√(3+3²+3)*1]=√3/√15=√5/5；
看不清啊，，
你上面的答案标注的貌似是错的吧，我算出来是-五分之根号五啊
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题目在哪呢？
郭敦顒回答：
（1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值，
∵∠BOC是二面角B—AO—C的平面角，∠BOC=θ
∵平面COD⊥平面AOB，
∴CO⊥BO，∠BOC=π/2
∴θ=π/2
（2）当θ=（2/3）π时，求二面角B—AO—C的余弦值
当θ=（2/3）π时，∠BOC=（2/3）π
二面角B—AO—C的余弦值= cos∠BOC...
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郭敦顒回答：
（1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值，
∵∠BOC是二面角B—AO—C的平面角，∠BOC=θ
∵平面COD⊥平面AOB，
∴CO⊥BO，∠BOC=π/2
∴θ=π/2
（2）当θ=（2/3）π时，求二面角B—AO—C的余弦值
当θ=（2/3）π时，∠BOC=（2/3）π
二面角B—AO—C的余弦值= cos∠BOC= cos（2π/3）=－0.5。
2π/3弧度=120°。
用空间向量法来解——
不论用什么解其结果应是相同的。
（1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值，
∵∠BOC是二面角B—AO—C的平面角，向量角∠BOC=θ
∵平面COD⊥平面AOB，
∴向量CO⊥向量OB，向量角∠BOC=π/2
∴θ=π/2
（2）当θ=（2/3）π时，求二面角B—AO—C的余弦值
当θ=（2/3）π时，向量CO与向量CB的夹角，即向量角是∠BOC，
∠BOC =（2/3）π，
∴二面角B—AO—C的余弦值= cos∠BOC= cos（2π/3）=－0.5。
在用“空间向量法来解”中，要认清的是向量、向量角，向量角余弦值的基本概念，而在根本性的计算上并无特属。还是那句话“不论用什么解其结果应是相同的。”
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真没挑战性 （1）平面 xoy 内OC与OB的夹角即为 θ；当 OC⊥OB 时，平面COD⊥平面AOB，此时 θ=π/2；
（2）按图示建立坐标系，OB为 y 轴方向、OA为 z 轴方向，C 在 xoy 平面上且 OA=OC；
在RT△OAB中，AB=4，OB=2，OA=2√3，OD=2，OC=2；∴ 向量OD={0,1,√3}；
当 θ=2π/3 时，坐标C为 (2sin...
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真没挑战性 （1）平面 xoy 内OC与OB的夹角即为 θ；当 OC⊥OB 时，平面COD⊥平面AOB，此时 θ=π/2；
（2）按图示建立坐标系，OB为 y 轴方向、OA为 z 轴方向，C 在 xoy 平面上且 OA=OC；
在RT△OAB中，AB=4，OB=2，OA=2√3，OD=2，OC=2；∴ 向量OD={0,1,√3}；
当 θ=2π/3 时，坐标C为 (2sinθ,2cosθ,0)=(√3,-1,0)；向量OC={√3,-1,0}；
平面COD的法向量=向量OD×向量OC={1*0-(-1)*√3,√3*√3-0*0,-1*0-1*√3}={√3,3,-√3}；
平面BOD的法向量即 x 轴：{1,0,0}；
两平面法向量的夹角即等于二面角θ，因此：
二面角B-OD-C的余弦cosθ=(1*√3 3*0-√3*0/[√(3 3² 3)*1]=√3/√15=√5/5；
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