已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:22:38
已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
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已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程
（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程

已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求（1）过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程（2）过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
x²+y²=8
圆心O(0,0),半径r=2√2
(1)
过点P且被圆所截得的弦最短的直线与直线OP垂直
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以斜率是k=-1/2
所以直线是y+2=(-1/2)(x+1)
即x+2y+5=0
(2)
过点P且被圆所截得的弦最长的直线就是直线OP
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以直线是y+2=2(x+1)
即2x-y=0

（1）x^2+y^2=8圆心为（0，0），半径为2√2
过P截得弦长最短时
OP⊥弦所在的直线
则弦所在直线的斜率为-1/2
即y=-1/2x-5/2
（2）弦长最长时
直线过圆心
则直线方程过原点
就是y=2x

(1)垂直OP的弦为最短，因为圆心到弦的距离最长，则弦最短
圆C：x^2+y^2=8
圆C(0,0)，P（-1，-2）
设OP直线方程y=kx
即 -2=k*(-1)
k=2
最短弦的直线斜率为k'=-1/2
设最短弦的直线方程为：y=-1/2x+b
将P点坐标（-1，-2）代...

全部展开

(1)垂直OP的弦为最短，因为圆心到弦的距离最长，则弦最短
圆C：x^2+y^2=8
圆C(0,0)，P（-1，-2）
设OP直线方程y=kx
即 -2=k*(-1)
k=2
最短弦的直线斜率为k'=-1/2
设最短弦的直线方程为：y=-1/2x+b
将P点坐标（-1，-2）代入，得 b=-5/2
最短弦的直线方程x+2y+5=0
(2)过点P且被圆所截得的弦最长，即圆的直径
OP所在的直线方程即为所截得的弦最长的直线方程
根据（1），其直线方程为 2x-y=0

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已知圆c:x2+y2=4.过点P(1 根号3)的圆C的切线方程为? 已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1焦距为10,点P(2,1)在C的渐进线上,则C的方程 已知x,y满足（x2+y2）(x2+y2-1)=2,则x2+y2的值为多少?x2,y2表示x和y的平方 已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x-1）2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.我知道求出来是x2/4+y2/3=1,为什么要加上(x不等于-2) 已知定点A（2,0）,圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 已知点P(x,y)在椭圆x2+2y2=1上 则根号下x2+y2的最小值 已知圆C的方程为：X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 已知圆C的方程为：X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点p【-1,2】的直线l与圆C交与A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是? 已知两圆x2+y2+4x-4y-1=0与x2+y2+2x+2y-2=0相交于P、Q两点,则公共弦PQ的中垂线的方程为 已知命题p:方程x2/m+y2/(m-2)=1表示的曲线为已知命题p:方程x2/m+y2/(m-2)=1表示的双曲线为椭圆；命题q:方程x2/(m-1)+y2/(m-3)=1表示的双曲线；若p或q为真,p且q为假,求实数m取值范围, 已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数 已知双曲线C:x2/4-y2=1,P为C上的任意点设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值. 已知椭圆X2+4Y2=16,求以P（2,-1）为中心的弦所在直线方程 已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,0为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M(1)若P点运动到(1,3)处,求此时切线L的方程(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程 已知圆x2+y2-2x-2y+1=0求 x2+y2的最大值 x2为x的平方 已知圆的方程为x2 +y2=1/2已知圆的方程为x2+y2=1/2,椭圆x2/25+y2/16=1,过原点的射线交圆于A,交椭圆于B,如图,过A、B分别作x轴和y轴的平行线,求所作二直线交点P的轨迹方程.