给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是————————②双曲线x²/9－y²/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F

给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是————————②双曲线x²/9－y²/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F
给金币）
①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是————————
②双曲线x²/9－y²/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB的面积为————————
③已知F₁,F₂为双曲线C：x²/a²－y²/b²=1（a＞0,b＞0）的焦点,过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且PF₁F₂=30°,求双曲线的渐近线方程——————

给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是————————②双曲线x²/9－y²/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F
1、半径为b,
由C点向渐近线y=bx/a作垂线,垂足为D,(CD⊥OD),则OD=r
tan=b/a===>sin=b/√(a²+b²)=b/c
∴OD=OC*sin=c*(b/c)=b
∴相切的圆的半径是 b
2、32/15
双曲线右定点a（3,0）
右焦点f（5,0）
双曲线的一条渐近线斜率为4/3,
直线fb的方程为y=4/3*(x-5),
与双曲线方程联立得到b点坐标为-32/15,
所以△afb的面积为：
s=af*yb/2=32/15
3、双曲线的渐近线方程为：y=±√2x
设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,
过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角P F1 F2等于30度,
将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a
∠PF1F2=30°--->b²/a=(2c)tan30°--->√3b²=2ac
所以3(b²)²=4a²(a²+b²)
所以3(b²/a²)²-4(b²/a²)-4=0
所以b²/a²-2)(3b²/a²+2)=0
所以b²/a²=2
所以b/a=√2
所以双曲线的渐近线方程为：y=±√2x