作业帮在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:22:45
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.
我们解题时,先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）,如图一所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
（1）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为√2 a,2√2 a,√10 a(a〉0,a不是√a ),请利用图二的正方形网格（图二是和图一一样的网格,因为只能传一张图片,请忽略图一中的三角形,可以把图一当做图二）（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC,并求出它的面积：
（2）若△ABC三边的长分别为√m^2+n^2,V没^2+4n^2,V4m^2+n^2(m〉0,n〉0,m≠n),请用构图法在画出示意图,并求出△ABC的面积
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形
因为√5,√17,√10,不可能是直角三角形
AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10有两种情况
一、当它是锐角三角形时,如图1,过点A作AD⊥BC于D,运用勾股定理我们可以将AD求出来,设BD=x,在直角三角形ABD中,由勾股定理得AD²=AB²-BD²=（√5）²-x²①,在直角三角形ACD中,
AD²=AC²-DC²=（√10）²-（√17-x）²=10-（17-2√17*x+x²）=2√17*x-7-x²②
由①和②得5-x²=2√17*x-7-x²,消去x²得5=2√17*x-7 所以x=6/√17,即BD=6/√17,求得AD=49/17即为三角形的高,S=AD*BC/2=49√17/34
二、当它是钝角三角形时,如图2,同理 设AD=y,
求出高和面积
