三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:35:06
三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少
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三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少
三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少

三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少
由题意可得AC+BC=10=2a保持不变,所以顶点C的轨迹是一个椭圆
a=5,c=4,因为a^2+b^2=c^2,所以b=3
代入方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1得
x^2/25+y^2/9=1

√[(x+4)^2+y^2]+√[(x-4)^2+y^2]=10

不难看出C的轨迹是椭圆；设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1;
IABI=8; 得√(a^2-b^2)=4;
ICAI+ICBI=18-8=10; 得a=5;
也得b=3;
所以C轨迹方程为：x^2/25+y^2/9=1;

如图所示

因为AC+BC=18-8=10不变，所以C点的轨迹为椭圆

由题意得：c=4，a=(18-2c)/2=5

∵c^2=a^2-b^2

4^2=5^2-b^2

解得 b=3

代入椭圆的标准方程得

x²/a²+y²/b²=1        x²/5²+y²/3²=1 

x²/25+y²/9=1

c=4,2c=8
周长是18，2a=10 , a=5 a^2=25
b^2=9
因为A，B在x轴上
所以顶点C的轨迹方程为：x^2/25+y^2/9=1(y≠0) 选D吧？

三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少 三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少?这题三角形ABC两个顶点坐标是A（－4,0）,B（4,0）周长是18,则顶点C的轨迹方程是多少?这题怎么判断椭圆是x轴形 已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标A（-4,0）B(2,0) 则点C的坐标为?三角形ABC的面积? 若三角形ABC的两个顶点坐标为A(-3,0),B(3,0),三角形ABC的周长为18,则顶点C满足的一个方程是 已知三角形ABC内心I（1,0）和两个顶点A(4,-1),B,(-4,-5),求顶点C的坐标 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（4,0）,B（2,0） （1）求C点的坐标 （2）求三角形ABC的面积.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4,0）,B（2,0）（1）求C点的坐标（2）求三角形ABC的面积 平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标是A（3,4）,B（-1,3）,C（-2.5,-1.5）,△DEF各顶点的坐标是D（0,4.5）,E（4,5.5）,F（-1.5,0）,请在平面直角坐标系中画出△ABC和△DEF,观察这两个三角形各顶点的坐 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标A(-4,0) B(2,0) 则点C的坐标为?三角形ABC的面积为? 三角形ABC的两个顶点坐标分别为B（0,6）,C（0．－6）,另两边AB,AC的斜率的乘积为－（4／9）,求顶点A的轨迹方程 已知三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-2,1).B（4,-3）,且三角形ABC的垂心坐标为H（0,2）,分别求BC,AC边所在直线的方程. 三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程 若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）,AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是? 已知三角形ABC的两个顶点的坐标,A（0,1）和B（0,5）,并且C在X轴上,要使得此三角形的外接圆和X轴相切问,C的坐标是? 如图,三角形ABC中,A 、B两个顶点在 X轴吖上方,点C的坐标是（－1,0）.以点C为位似中心,在X轴的下方作三角形ABC的位似图形,并把三角形ABC的边长放大到原来吖2倍,记所得的像是三角形A'B'C'.设点B 已知三角形ABC的顶点坐标是B(-4,-1),C(2,-2),垂心为H(0,1),求顶点A的坐标 三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-6,0）,（6,0）,边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C求顶点C的轨迹方程 已知三角形ABC的两个顶点A（10,2）,B（6,4）垂心是H（5,2）求顶点C的坐标 已知三角形ABC的两个顶点A（-10,2）B（6,4）垂心是H（5,2）,求顶点C的坐标