矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE

矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE

矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥DE
证法1：连接OE即可.
OE为RT三角形AEC斜边上的中线,所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线,且OE=OB=OD,
所以三角形BDE为RT三角形,所以：BE⊥DE
证法2：矩形ABCD的外接圆是以其两对角线的交点为圆心,对角线AC、BD为直径的圆,AC、BD为直径,因为AE⊥CE,所以E在圆周上,因为BD是直径,所以它所对的圆周角∠BED是直角,所以：BE⊥DE

证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴...

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证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

收起

证法1：连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线，所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD，
所以三角形BDE为RT三角形，所以：BE⊥DE