矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:28:10
矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
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矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
 

矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
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联结EO
由矩形ABCD,
AC=BD=OA=OB=OC=OD
在直角三角形AEC中
EO=AO=OC
OE=BO=OD
BE⊥DE

证明:做矩形ABCD的外接圆圆O,则AC、BD为圆O的直径,由AE垂直于CE,可得E点必然在圆O上。所以利用圆周角定理,可得角BED=90度。

证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴...

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证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.

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