矩形ABBD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点若AE⊥CE求证:BE⊥DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:28:10
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联结EO
由矩形ABCD,
AC=BD=OA=OB=OC=OD
在直角三角形AEC中
EO=AO=OC
OE=BO=OD
BE⊥DE
证明:做矩形ABCD的外接圆圆O,则AC、BD为圆O的直径,由AE垂直于CE,可得E点必然在圆O上。所以利用圆周角定理,可得角BED=90度。
证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴...
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证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
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