作业帮一道高中数学必修5的正余弦定理证明题在△ABC中,已知a(b·cosB-c·cosC)=(b^2-c^2)cosA,判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:29:57
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一道高中数学必修5的正余弦定理证明题在△ABC中,已知a(b·cosB-c·cosC)=(b^2-c^2)cosA,判断△ABC的形状
一道高中数学必修5的正余弦定理证明题
在△ABC中,已知a(b·cosB-c·cosC)=(b^2-c^2)cosA,判断△ABC的形状
一道高中数学必修5的正余弦定理证明题在△ABC中,已知a(b·cosB-c·cosC)=(b^2-c^2)cosA,判断△ABC的形状
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)2ab
代入上式,得：
(a^2+c^2-b^2)*b/2c-(a^2+b^2-c^2)*c/2b=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc
(a^2b^2+b^2c^2-b^4-a^2c^2-b^2c^2+c^4)/2bc=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc
(a^2+b^2+c^2)(b^2-c^2)/2bc=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc
当b^2-c^2≠0时,得：
a^2+b^2+c^2=b^2+c^2-a^2
∴a^2=-a^2
a=0排除
所以b^2-c^2=0,即b=c,∴△ABC是等腰三角形
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第12题 高中数学必修五正余弦定理
谁有高中数学必修5的第一节（正玄定理和余弦定理的讲解视频）
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一道高中数学定理证明题.在锐角三角形中任意一个角的正弦值大于任意一个角的余弦值,这怎么证明?懂了你厉害
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人教版高中数学必修5第一章1.1 B组1.证明：设三角形的外接圆半径是R,则 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.2.在△ABC中,如果有性质a cos A=b cos B.试问这个三角形的形状具有什么特点?（两题都用正、余弦定理
余弦定理的证明