求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A(3/2,5/2)上取得最大值,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:48:50
![求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A(3/2,5/2)上取得最大值,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/918710-62-0.jpg?t=%E6%B1%82z%3D3x%2B5y%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E4%BD%BFx%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A5x%2B3y%E2%89%A415%2Cy%E2%89%A4x%2B1%2Cx-5y%E2%89%A43+%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%8A%8A%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%94%B9%E5%8F%98%E4%B8%BAz%3Dax%2B5y%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Cz%E5%9C%A8%E5%8F%AF%E8%A1%8C%E5%9F%9F%E5%86%85%E4%BB%8D%E7%84%B6%E5%9C%A8A%EF%BC%883%2F2%2C5%2F2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A(3/2,5/2)上取得最大值,求实数a的取值范围
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3
在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A(3/2,5/2)上取得最大值,求实数a的取值范围
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件:5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A(3/2,5/2)上取得最大值,求实数a的取值范围
第二问其实是很简单的 这种题一般都是考察斜率的转换 求a的取值范围就是求目标函数斜率的取值范围 由图 就可看出所求斜率在5x+3y=15和x-y=-1之间 可求a的取值范围
在平面直角坐标系中作出满足该线
性约束条件组的可行域△ABC,其
中A(1.5,2.5),B(-2,-1),C
(3,0).
解一:由z=ax+y,可得y=-ax+z,
求z的最大值,即求直线y=-ax+z的
截距的最大值(线性规划的基本方
法,不赘述了)
若a>0,则-a<0,由图易知,直线
y=-ax+z与直线AC重合时,...
全部展开
在平面直角坐标系中作出满足该线
性约束条件组的可行域△ABC,其
中A(1.5,2.5),B(-2,-1),C
(3,0).
解一:由z=ax+y,可得y=-ax+z,
求z的最大值,即求直线y=-ax+z的
截距的最大值(线性规划的基本方
法,不赘述了)
若a>0,则-a<0,由图易知,直线
y=-ax+z与直线AC重合时,满足题
设条件(即“取最大值时(x,y)的解
有无穷多个”)。
由A(1.5,2.5),C(3,0),可求
得直线AC的斜率为-5/3,所以-
a=-5/3,即a=5/3;
若a<0,则-a>0,由图易知,此时
不可能有直线满足题设条件。
故:a=5/3
解二:由线性规划最优解的性质可
知,当可行域为封闭凸多边形(如
三角形)时,最优解必然出现在顶
点位置。
由A(1.5,2.5),B(-2,-1),C
(3,0).可以求得相应的z值为:
z(A)=1.5x+2.5,z(B)
=-2x-1,z(C)=3x,
若“z=ax+y取最大值时(x,y)的解有
无穷多个”,则应有在
z(A)=Z(B)>z(C),或z
(B)=Z(C)>z(A),或z
(A)=Z(C)>z(B),
分别解方程与不等式,可求得
a=5/3
5ar5 2010-8-12三个条件即:
a、5x+3y≤15
b、y-x≤1,
c、x-5y≤3
所以
a+2b可得:z=3x+5y≤17
4b+c可得:3x+5y大于等于-7(2:)
收起
斜率:k=-a/5,z/5是纵截距显然题目
<=>0<=k<=1或-5/3<=k<0
即-5<=a<=25/3