已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:42:06
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1中点,点N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,求MN的长.
就用你的图,照下面的文字添线：
联接AC和BD,其交点O就是底面正方形的中心,再连B₁D₁,其与A₁C₁的交点O₁就是上底面的中心,再联接OO₁,必与BD₁相交于M,在RT△MO₁N中,
│MO₁│=a/2,│ A₁N │/│NC₁│ =3/1,
故 [│ A₁N │+│NC₁│]/│NC₁│=│A₁C₁│/│NC₁│=4,
即│NC₁│=│A₁C₁│/4
故│A₁N│=(3/4)│A₁C₁│=(3√2/4)a,
│NO₁│=│A₁N│-│A₁O₁│=(3√2/4)a-(√2/2)a=(√2/4)a
∴│MN│=√[│MO₁│²+│NO₁│²]=√[a²/4+a²/8]=(√6)a/4.

过N向A1D和D1C1分别作垂线，可以得到N(a/4,3a/4,a),又M(a/2,a/2,a/2),
再用两点间距离公式得到MN=4分之根号6a

设a=4 (等下算出来乘以a/4就好了，打字比较方便）
M(2,2,2) N(1,3,4)
|MN|=根号(1^2+1^2+2^2)=根号6
所以实际上等于四分之根号六a

取A1C1中点为O，易知MO垂直A1C1
然后勾股定理，MN长应该是 4分之根号5a

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做