设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数(1)求a的值(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 10:55:12
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设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数(1)求a的值(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数
(1)求a的值
(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数,a为常数(1)求a的值(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立,求实数m的取值范围
1.
因为:函数为奇函数
所以:函数定义域关于原点对称
所以:a=-1
2.
证明:
f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/21时f(x)是增函数
3.
移项得:m