已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.(1)若∠MFC=120 求AM=2MB(2)求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 01:07:14
![已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.(1)若∠MFC=120 求AM=2MB(2)求证∠MPB=90-2分之一∠FCM](/uploads/image/z/918980-44-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%E2%88%A0ABC%3D90%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E5%81%9ADC%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EP%2C%E4%BA%A4CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EM%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8ME%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3MF%3DMA+%2CCF%3DAD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0MFC%3D120+%E6%B1%82AM%3D2MB%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0MPB%3D90-2%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E2%88%A0FCM)
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.(1)若∠MFC=120 求AM=2MB(2)求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.
(1)若∠MFC=120 求AM=2MB
(2)求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.(1)若∠MFC=120 求AM=2MB(2)求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
(1)做辅助线连接FD和MD,
因E是DC中点,ME重直于DC,则△CFE≌△DFE,FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD,则△MCF≌△MDF,又CF=AD,则FD=AD,
因MF=MA,CF=AD,所以△MAD≌△MDF,∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度,
又因∠ABC=90度,AD||BC,
可知∠BAD=90度,∠MAB=120-90=30度,由此可得AM=2MB.
(2)因△MCF≌△MDF≌△MDA,
则∠MDA=∠MDF=∠MCF,
由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度,推出3∠MCF+2∠FCD=180度,∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM.
请问你是初中生吗?