作业帮如何证明三角形内角和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:38:37
如何证明三角形内角和?
如何证明三角形内角和?
如何证明三角形内角和?
1、
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180°
角BAC+角B+角C=180°
2.内角和公式（n-2）×180°
3.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180°
4.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360°(三角形外角和为360°）
所以A+B+C=180°
5.延长三角形一条边,形成一个三角形的外交.很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180°）,所以它们是邻补角.再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边,将那个外交分成两个角.利用两直线平行,同位角相等,内错角相等,可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等.则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角,即为180°
6.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是180°.而这三个角是三角形的三个内角.
7.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.
可以通过内错角相等得到三角形的内角和是个平角 即180°
过其中的一个顶点作对边的平行线,利用平行线内错角相等把三个内角转化到一个平角上去.
过其中一个顶点，作平行线，由于内错角相等，相加等于180度