作业帮AB的特征值就为BA的特征值看过一个证明,不过他证的是A,B均是n阶方阵.书上有一个一般化的命题,A为m*n阶,B为n*m阶.但是此时相同的特征值就不能为0了,为什么?而且这样的性质是不是制约了俩个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:54:19
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AB的特征值就为BA的特征值看过一个证明,不过他证的是A,B均是n阶方阵.书上有一个一般化的命题,A为m*n阶,B为n*m阶.但是此时相同的特征值就不能为0了,为什么?而且这样的性质是不是制约了俩个
AB的特征值就为BA的特征值
看过一个证明,不过他证的是A,B均是n阶方阵.
书上有一个一般化的命题,A为m*n阶,B为n*m阶.但是此时相同的特征值就不能为0了,为什么?
而且这样的性质是不是制约了俩个可乘矩阵的乘机的特征值个数?因为AB和BA是不同阶方阵.
对,书上是道题,不过只让证明特征值不为零的情况.等式俩端同时乘以一个B矩阵的简单证法,但这种方法只能证明非零特征值么?
AB的特征值就为BA的特征值看过一个证明,不过他证的是A,B均是n阶方阵.书上有一个一般化的命题,A为m*n阶,B为n*m阶.但是此时相同的特征值就不能为0了,为什么?而且这样的性质是不是制约了俩个
首先,lz的命题就不严密,反例：
若A = [1 0]t; B = [1 0],那么λ(AB) = {1, 0},λ(BA) = 1,0是AB的特征值,但不是BA的特征值.
其次,AB和BA相同的特征值既可以为0,也可以非0,只不过AB和BA的0特征值相差m - n个,并不是说AB和BA的0特征值不同.
最后,AB与BA的非零特征值个数相同,并没有制约AB有m个特征值,BA有n个特征值的特点,只不过非零特征值的个数一定满足min(m, n)而已.
AB的特征值就为BA的特征值看过一个证明,不过他证的是A,B均是n阶方阵.书上有一个一般化的命题,A为m*n阶,B为n*m阶.但是此时相同的特征值就不能为0了,为什么?而且这样的性质是不是制约了俩个
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
证明AB与BA有相同特征值A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值.
证明：矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.
若AB＝BA且A有个互异的特征值 证明B相似于对角阵
有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗,
高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
老师您好,请问矩阵交换特征值相同怎么证明A,B都是n阶方阵,证明：AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同
线性代数：AB与BA特征值相同,为什么RT如何证明
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
假设-4为95阶可逆矩阵A的一个特征值,证明-0.25为A-1的特征值 证明：因-4为95阶可逆矩阵假设-4为95阶可逆矩阵A的一个特征值,证明-0.25为A-1的特征值证明：因-4为95阶可逆矩阵A的一个特征值,则存
设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值
设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值.
a为方阵A的特征值,证明a^3是A^3的特征值.
矩阵的特征值证明设A为正交阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1证明-1为A的特征值.请写出证明过程
若3维列向量α,β满足αTβ=2,则矩阵βαT的非零特征值为?虽然AB和BA 的特征多项式和特征值相同,为什么非零特征值就等于2呢?to 阴阳双锋剑:βαTβ=β(αTβ)=2β 还是不懂
求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.
怎么证明幂零矩阵的特征值为零RT