已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)(1)若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值(2)若f(θ)=(向量a+向量b)^2,求f(θ)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 15:46:55
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已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)(1)若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值(2)若f(θ)=(向量a+向量b)^2,求f(θ)的值域
已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)
(1)若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值
(2)若f(θ)=(向量a+向量b)^2,求f(θ)的值域
已知向量a=(sinθ,cosθ)与向量b=(根号3,1),其中θ∈(0,π/2)(1)若向量a‖向量b,求sinθ与cosθ的值(2)若f(θ)=(向量a+向量b)^2,求f(θ)的值域
1)、向量a//向量b,则a.b=√3sinθ+cosθ=±|a||b|=±1*2
因为θ∈(0,π/2),所以√3sinθ+cosθ=2
所以sin(θ+π/6)=1
所以θ=π/3
所以sinθ=√3/2,cosθ=1/2
2)、f(θ)=a^2+2ab+b^2=1+2(√3sinθ+cosθ)+4
=5+4sin(θ+π/6)
因为θ∈(0,π/2),所以θ+π/6∈(π/6,2π/3)
所以sin(θ+π/6)∈(1/2,1〕
所以f(θ)的值域为(7,9〕
1.向量a‖向量b
sinθ/cosθ=√3/1
tanθ=√3 θ∈(0,π/2)
θ=60°
sinθ=√3/2,cosθ=1/2
2.f(θ)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3sinθ+cosθ)
=5+4[(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ)]=5+4sin(θ+π/6)
θ∈(0,π/2), θ...
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1.向量a‖向量b
sinθ/cosθ=√3/1
tanθ=√3 θ∈(0,π/2)
θ=60°
sinθ=√3/2,cosθ=1/2
2.f(θ)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3sinθ+cosθ)
=5+4[(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ)]=5+4sin(θ+π/6)
θ∈(0,π/2), θ+π/6∈(π/6,2π/3)
sin(θ+π/6)∈(1/2,1],
4sin(θ+π/6)∈(2,4],
5+4sin(θ+π/6)∈(7,9]
f(θ)的值域为(7,9]
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