已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:33:02
已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
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已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

已知a.b.c>0,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
a>0,b>0,c>0
所以 a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
所以(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc