如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 13:11:14
![如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想](/uploads/image/z/9284266-10-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2CBE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBE%E4%BA%A4CF%E4%BA%8EM%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B4%E6%98%8EB%2CC%2CE%2CF%E5%9B%9B%E7%82%B9%E6%80%BB%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E4%B8%8A%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAB%3DAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAB%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3)
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M
(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想三角形DEF的形状,并证明(4)如果CM=4cm,FM=5cm,求三角形DEF周长
如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M(1)说明B,C,E,F四点总在同一个圆上(2)如果AB=AC,求证:三角形DEF是等边三角形(3)如果AB不等于AC,猜想
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元.
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长.
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元。
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形B...
全部展开
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元。
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立。
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10, BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB
所以:△AEF相似△ABC,
由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)
同时:ED=FD=(1/2)BC=√39
于是求出△EFD的周长。
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(1)先作BF的垂直平分线,在作CE的垂直平分线;两线有且只有一个交点、这点到BCEF四点的距离相等、所以这四点共线;(2)因为AB等于AC、角A等于60',角B等于角C等于60',所以三角形ABC为等边三角形;
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元。
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形B...
全部展开
(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°
所以:B,C,E,F四点共元。
(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°
所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形
所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线
所以:EF=(1/2)BC
而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线
所以:DE=DF=(1/2)BC
所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形
(3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立。
所以:△DEF是等腰三角形
(4)由于∠A=60°
所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形
所以:BM=10, BF=5√3,ME=2,EC=2√3,
所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39
在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:
AB=8√3,AC=6√3
所以:AF=3√3,AE=4√3
收起