作业帮等差通项公式求法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:41:29
等差通项公式求法,
等差通项公式求法,
等差通项公式求法,
2S(n)=a(n)＋a²(n) =====>>> 以n=1代入,得：a1=1
当n≥2时,有：
2S(n－1)=a(n－1)＋a²(n－1)
两式相减,得：
2a(n)=a(n)－a(n－1)＋a²(n)－a²(n－1)
a(n)＋a(n－1)=[a²(n)－a²(n－1)]
因为：a(n)＋a(n－1)>0
则：
1=a(n)－a(n－1) 其中,n≥2
则数列{a(n)}是以a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列,则：
a(n)=n
b(n)=1/[n(n＋1)]=[1/n]－[1/(n＋1)]
则：Tn=[1/1－1/2]＋[1/2－1/3]＋[1/3－1/4]＋…＋[1/n－1/(n＋1)]=1－[1/(n＋1)=n/(n＋1)
（1）2Sn=an+an²；
Sn=(an+an²)/2;
∴an=Sn-Sn-1=(an+an²)/2-(a(n-1)+a(n-1)²)/2;
2an=(an+an²)-(a(n-1)+a(n-1)²;
∴an²-an-a(n-1)-a(n-1)²=0;
an²-a(...
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（1）2Sn=an+an²；
Sn=(an+an²)/2;
∴an=Sn-Sn-1=(an+an²)/2-(a(n-1)+a(n-1)²)/2;
2an=(an+an²)-(a(n-1)+a(n-1)²;
∴an²-an-a(n-1)-a(n-1)²=0;
an²-a(n-1)²-(an+a(n-1))=0;
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0;
∵an均为正数
∴an-a(n-1)-1=0;
即an=a(n-1)+1;
∴an为公差为1的等差数列；
对于a1，有：2S1=2a1=a1+a1²；a1²=a1；
∵a1＞0；
∴a1=1；
∴an=a1+(n-1)×1=n;
(2)bn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1);
∴Tn=b1+b2+...+bn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1);
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