sin(α+π/3)=1/4 求sinα 怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 19:13:54
sin(α+π/3)=1/4 求sinα 怎么算
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sin(α+π/3)=1/4 求sinα 怎么算
sin(α+π/3)=1/4 求sinα 怎么算

sin(α+π/3)=1/4 求sinα 怎么算
先占个位
然后现在给你算
不好意思 刚接了个电话
现在算完了
先分解 sinα*cos(π/3)+cosα*sin(π/3)=1/4
即 sinα+√3*cosα=1/2 即 cosα=(1/2-sinα)/√3
代入 1=sinα*sinα+cosα*cosα
得 16sinα*sinα-4sinα-11=0
解方程 sinα = (1+3√5)/8 或 (1-3√5)/8
符合要求 ( -1〈= sinα 〈=1 )

sinα=arcsin1/4 -π/3

【已更新】
解法一:
sin α*cos(π/3) + cosα*sin(π/3)
=(1/2)*sinα + (√3/2)*cosα = 1/4
又 sinα * sinα + cosα * cosα = 1
解二元二次方程组,注意 |sinα|<= 1
得,sinα = (1 + 3√5)/8 或 (1 - 3√5)/8
因 s...

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【已更新】
解法一:
sin α*cos(π/3) + cosα*sin(π/3)
=(1/2)*sinα + (√3/2)*cosα = 1/4
又 sinα * sinα + cosα * cosα = 1
解二元二次方程组,注意 |sinα|<= 1
得,sinα = (1 + 3√5)/8 或 (1 - 3√5)/8
因 sinα = (1 + 3√5)/8 > 0.5 时,
α+π/3为钝角或负角或与其终边相同的任意角 ,其正弦值为负,不为1/4,故舍去
所以, sinα = (1 - 3√5)/8
ps:解的取舍还是难点,昨天搞错了,今天更正,答案是唯一的,没有二解

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