作业帮高中数学复数的运算求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 19:25:19
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高中数学复数的运算求解
高中数学复数的运算求解
高中数学复数的运算求解
7.已知复数w-4=(3-2w)i,z=(5/w)+∣w-2∣,求一个以z为根的实系数一元二次方程.
由w-4=(3-2w)i,得(1+2i)w=4+3i,故w=(4+3i)/(1+2i)=(4+3i)(1-2i)/5=(10-5i)/5=2-i；
故z=[5/(2-i)]+∣2-i-2∣=5(2+i)/5+∣-i∣=2+i+1=3+i
一元二次方程如果有复根,那么一定有与此复根共轭的另一复根,即如果有复根3+i,那么一定
还有另一复根3-i.
为简化计算,取a=1,x₁=3-i,x₂=3+i,x₁+x₂=(3-i)+(3+i)=6,x₁x₂=(3-i)(3+i)=9+1=10；
故此一元二次方程为x²-6x+10=0
8.一元二次方程ax²+bx+c=0有两个虚根x₁,x₂；且(1-3ai)i=c-(a/i),∣x₁-x₂∣=1.求实数b的值.
由(1-3ai)i=c-(a/i)得-(1-3ai)=ci-a,故有(3a-c)i=1-a,∴a=1,c=3,
∣x₁-x₂∣=√(x₁-x₂)²=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√[(-b)²-4c]=√[(-b)²-12]=1,即有∣b²-12∣=1,绝对值符号
里的b²-12=b²-4ac=△,由于是虚根,因此△