已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:18:27
已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)
xTKN@ QeKk"@h@LР ]rv$lewUWzUtFkefbrfSzfLd.j`3Vʬܶ@6,a%M$x^ߐJFM IX%oi<Cn}K dHt78uZ* ùG#0!ܩ S }]MjTi 8JۼO{ J‚E9B"N)1^KvR#ˬMft܁yV?'BX|\˚l*H:8as(Hg呞(Xpܳ@ (`_Hy>:`J( >3 Ն odi:;|+!%LƉB.;+V-W:Hy̖]^sJYovq§p7?>H146N8e#N[Q"/b&56!;MٯXQ

已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)
已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)

已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)
∵a+b>c,
m/(a+b)(a+b+m)/(a+b),
∴(a+b)/(a+b+m)>c/(c+m)
又∵a/（a+m)+b/(b+m)>a/(a+b+m)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
∴ a/（a+m)+b/(b+m)>C/(c+m)

把c/（c+m）移到左边
a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)可以得到【a（b+m）*（c+m）+b（a+m）*（c+m）-c（a+m）*（b+m）】/（a+m）*（b+m）*（c+m）
再把分母打，，分母最后可以得到abc+2abm+（a+b-c）m^2，，因为a，b，c都大于0，m也大于0，又应为是三角形，所以a+b大于c，因此分母大于0成立
分子一样，每个因...

全部展开

把c/（c+m）移到左边
a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)可以得到【a（b+m）*（c+m）+b（a+m）*（c+m）-c（a+m）*（b+m）】/（a+m）*（b+m）*（c+m）
再把分母打，，分母最后可以得到abc+2abm+（a+b-c）m^2，，因为a，b，c都大于0，m也大于0，又应为是三角形，所以a+b大于c，因此分母大于0成立
分子一样，每个因式都大于0，所以恒大于0，所以结果也大于0

收起

∵a+b-c＞0，m＞0
∴a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)
=【a（b+m）（c+m）+b（a+m）（c+m）-c（a+m）（b+m）】/[（a+m)（b+m）（c+m）]
=.....
=[abc+2abm+（a+b-c）m²]/[（a+m)（b+m）（c+m）]
＞0
∴a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)

已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知在△ABC中,三条边长为a、b、c且a=m,b=m^2/4-1,c=m^2/4+1(m是大于2的偶数),是判断△ABC的形状 已知△ABC的三边长为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+m,c=2,(m>n>0),请判断△ABC的形状b=m/n+n/m 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且（a-2b+1）²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状 已知△ABC三边长分别为a.b.c,且a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²(m>n,m.n为正整数.△ABC是直角三角形吗?理由? △ABC的三条边长为a,b,c,且m＞0,求证：a/a+m + b/b+m＞c/c+m 已知△ABC的三边长为a,b,c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0).请判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知△ABC中,三条边长分别为a b c,且a=2m²+2m,b=m+1,c=2m²+2m+1,试求△ABC的形状题没错 已知△ABC的三条边长分别为abc 且a=m-n b=2根号mn c=m+n (m大于n mn都是正整数)则三角形是直角三角形吗 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知a b c是三角形abc的三边长,满足a²+b²=10a+8b－41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知△ABC的三边长为a,b,c,且a-b=4,ab=1,c=根号14,是判断三角形的形状 已知abc为△ABC的三边长,且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c.证明△ABC为直角三角形. 已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 三角形ABC三边长分别为abc且m>0.求证：a/a+m +b/b+m >c/c+m.