作业帮多元函数微分学,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:08:56
xN@_!LVsilvk@"h41p#Jq7!N+_i͒w.g9xTln欘}baNw_Z"Dc?NgwzHIMN7 #kQ\kL6R(x Q-
hxX6o [ F=7d `3 ubb1#:~CbSuAh '.gXZyVz!uiHfh# }"qh/bi9%p&a; LJ#bpcFeiAۡ#Wˉ3z %HQWO - McZr)/鯽?i/IzW[bfCl/rΞm{*V3+2O瞃1,M&T8"6<]Evq)D35)|BS՝Kytp^sd;OćuP2R[EɿeTYu :;k?~ /th=;f ^8B?rFپj{~ .2]6
TdlMKoDkzgu,ySX8)kH5IuV }znw
多元函数微分学,
多元函数微分学,
多元函数微分学,
令x=rcosθ，y=rsinθ，在做完变量变换之后极限变为r→0
5) lim(1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)*e^(x^2*y^2)=lim(1-cosr)/r^2*e^(r^2cosθsinθ)
由洛必达法则，关于r求导
=lim(sinr)/(2r*e^(r^2cosθsinθ)+2r^3*cosθsinθ*e^(r...
全部展开
令x=rcosθ，y=rsinθ，在做完变量变换之后极限变为r→0
5) lim(1-cos√x^2+y^2)/(x^2+y^2)*e^(x^2*y^2)=lim(1-cosr)/r^2*e^(r^2cosθsinθ)
由洛必达法则，关于r求导
=lim(sinr)/(2r*e^(r^2cosθsinθ)+2r^3*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ))
=lim(cosr)/(2*e^(r^2cosθsinθ)+4r^2*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ)
+6r^2*cosθsinθ*e^(r^2cosθsinθ)+4r^4*(cosθsinθ)^2*e^(r^2cosθsinθ))
=1/2
6) 原式=lim(1-e^(r^2))/ln(1+2r^2 )=lim(-2r*e^(r^2))/(4r/(1+2r^2))=(-1/2)lim(1+2r^2)*e^(r^2)=-1/2
收起