>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时,等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 07:47:12
![>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时,等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2](/uploads/image/z/9289805-5-5.jpg?t=%3E%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B3%281%2Fab%2B1%2Fbc%2B1%2Fca%29+%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%881%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%29%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%89%A56%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E7%A1%AE%E5%AE%9Aa%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%EF%BC%8C%E7%AD%89%E5%8F%B7%E6%88%90%E7%AB%8Ba%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B%281%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%29%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B1%2Fa%5E2%2B1%2Fb%5E2%2B1%2Fc%5E2%2B2)
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时,等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的
已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时,等号成立
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)
>=6√3
a=b=c=四次根号3取等
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca) 这一步怎么得到的已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时,等号成立a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2
因:1/a^2+1/b^2+1/c^2-(1/ab+1/bc+1/ca)=1/2*{2/a^2+2/b^2+2/c^2-(2/ab+2/bc+2/ca)}
=1/2*{[1/a^2-2/ab+1/b^2]+[1/b^2-2/bc+1/c^2]+[1/a^2-2/ca+1/c^2]}
=1/2*{(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/a-1/c)^2}>=0
所以:1/a^2+1/b^2+1/c^2>=(1/ab+1/bc+1/ca)
所以:1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=3(1/ab+1/bc+1/ca)