函数F(x)=xlnx(1)求的f(x)最小值2.讨论关于方程F(x)-m=0(m属于R)的解的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 04:22:15
函数F(x)=xlnx(1)求的f(x)最小值2.讨论关于方程F(x)-m=0(m属于R)的解的个数
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函数F(x)=xlnx(1)求的f(x)最小值2.讨论关于方程F(x)-m=0(m属于R)的解的个数
函数F(x)=xlnx(1)求的f(x)最小值2.讨论关于方程F(x)-m=0(m属于R)的解的个数

函数F(x)=xlnx(1)求的f(x)最小值2.讨论关于方程F(x)-m=0(m属于R)的解的个数
(1)f'(x)=lnx+(x/x)=lnx+1
f'(x)=0,lnx+1=0,解得x=1/e
在(0,1/e),f'(x)>0,故为减；（1/e,+∞）为增
∴f(x)min=f(1/e)=1/e*ln(1/e)=-1/e
(2)f(1/e)=-1/e<0, 
 lim(x→0)(xlnx)=lim(x→0)(lnx)/(1/x)=lim(x→0)(1/x)/(-1/x²)=lim(x→0）(-x)=0
画出草图,
当m＜-1/e则无解；
当-1/e<e<0则有两个解；
当m=-1/e或m≥0有唯一解.