求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:25:25
求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
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求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx

求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
令x = √2siny.dx = √2cosy dy
∫ √(2 - x^2) dx
= ∫ √(2 - 2sin^2y)(√2cosy dy)
= 2∫ cos^2y dy
= ∫ (1 + cos2y) dy
= y + (1/2)sin2y + C
= y + siny√(1 - sin^2y) + C
= arcsin(x/√2) + (x/√2)√(1 - x^2/2) + C
= arcsin(x/√2) + (x/2)√(2 - x^2) + C

令x=√2cost
dx=-√2sintdt
∫√(2-x^2)dx
=∫2sint*(-sintdt)
=-∫(1-cos2t)dt
=t+1/2sin2t+C
自己反代

好好学习哈

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