已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:43:16
![已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值](/uploads/image/z/9291683-11-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%3D9%2C%E6%B1%82%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%26%23178%3B%2B%EF%BC%88b-c%EF%BC%89%26%23178%3B%2B%EF%BC%88c-a%EF%BC%89%26%23178%3B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
xRj0`Rk#cB!Q8'=L܋0'8hlOݦ2C=瞛l05\xhhg\ h:q0f`ѩ6r5~eudžǎA"#sEWBԛoѢԡ8v~S&WVYSUW#YP
K"0v$PS)pm*uxKkN@Hh52_t2IxI8x&n13~KV3D+K[dڮD]ě76>C'jCޫf-1rێd
9>JK2P[Q~
已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值
已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值
已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)<=18+(a²+b²+c²)=27
其中用到a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²>=0
(a-√3)²=(b-√3)(c-√3)
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3+3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²+3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组。
求采纳为满意回答。
依照均值不等式
2(a^2+b^2+c^2)>= 2(ab+bc+ac)
所以原式》=0