f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 18:23:58
f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
(1) 当m>0 △=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
所以 m≥(6+2倍根号5)或 0<m≤6-2倍根号5
当有2个零点,但左侧只有一个零点 f(0)=1<0不成立
所以2个零点应该都在左侧
所以 x1+x2=(m-4)/2m<0 所以m<4
所以 0<m<6-2倍根号5
当方程只有一个根也满足 所以0<m≤6-2倍根号5
(2)当 m=0 方程为4x+1=0 满足条件
所以 m=0成立
(3)当m<0
此时仅有一个零点在左侧.
△=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
m≥(6+2倍根号5)或 m≤6-2倍根号5
所以 m<0
同时两根积小于0
则 1/m<0 所以m<0
所以综合(1)、(2)、(3)情况结果
得 m≤6-2倍根号5 .
x=((m-4)±√((m-4)^2-4m))/2m
((m-4)-√((m-4)^2-4m))/2m<0
解此不等式即可
在原点左侧至少有一个零点就是方程mx^2-(m-4)x+1=0至少有一个负根
若m=0,则4x+1=0,有负根,成立
m不等于0
则若mx^2-(m-4)x+1=0只有一个跟
x^2-[(m-4)/m]x+1/m=0
y=x^2-[(m-4)/m]x+1/m对称轴是x=(m-4)/2m
只有一个跟则根就是对称轴
所以(m-4)/2m<0
全部展开
在原点左侧至少有一个零点就是方程mx^2-(m-4)x+1=0至少有一个负根
若m=0,则4x+1=0,有负根,成立
m不等于0
则若mx^2-(m-4)x+1=0只有一个跟
x^2-[(m-4)/m]x+1/m=0
y=x^2-[(m-4)/m]x+1/m对称轴是x=(m-4)/2m
只有一个跟则根就是对称轴
所以(m-4)/2m<0
m(m-4)<0
0
[-(m-4)]^2-4m=0
m^2-12m+16=0
符合0
则判别式大于0
[-(m-4)]^2-4m>0
m^2-12m+16>0
m<6-2√5.m>6+2√5
因为x1*x2=1/m不等于0
所以x=0不是方程的根
所以有两种情况
(1)一正一负
则x1*x2=1/m<0
m<0
(2)两个跟都是负
则x1+x2=(m-4)/m<0,m(m-4)<0,0>m>4
x1*x2=1/m>0,m>0
所以m<0,0
m≤6-2√5
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