正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:38:23
正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2
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正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2
正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?
AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0 2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2) 4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2 3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0 X = (1-√3/3)A 所以 当OM=√6/6 边长 就是 OA=√3 OM 的时分,AM+BM+CM 最小。（我认为这样做是正确的，但是初中学生还没有学习导数，还有没有别的方法呢？）

正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2
B点最小,画图
设M在BD上且不与BD重合,此时,AMB CMB均为三角形,则
AM+BM>AB BM+CM>BC 所以AM+2BM+CM>AB+BC
设M与B点重合,此时,AM+2BM+CM=AM+CM
设M与D点重合,此时,AM+2BM+CM>AB+BC
由以上三个式之得出,M与B 重合是,AM+BM+CM最小

B点

中点

中点啊、垂直时候最小嘛

正方形ABCD,M是对角线BD上一动点,求AM+CM+DM的最小值 点M为正方形ABCD对角线BD上一点,分别连接AM、CM.求证AM=CM.急 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图所示,正方形ABCD中,M是对角线BD上一点,ME垂直AD于点E,MF垂直CD于点F求证四边形如图所示,正方形ABCD中,M是对角线BD上一点,ME垂直AD于点E,MF垂直CD于点F求证四边形EMFD是正方形.2如果BD＝6cm,BM＝2D 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数 如图,E为正方形ABCD边上AD上一点,AD=2,DE=6,P为对角线BD上一动点,求AP+PE最小值 如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,求∠ACE的度数 正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点说明OE＝OFE是AC上的一点,连接EB过点A做AM垂直BE,垂足点为M,AM交BD于点F 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为对角线DB延长线上一点,CE=BD,求∠ECB的度数 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am等于ef 已知正方形abcd的边长a,E是对角线BD上一点,BE是a,P是EC上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+PN 在正方形ABCD中.E是对角线BD上的任意一点,过E做EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,若正方形ABCD的周长为16,求四边形EFCG的周长 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于一点F,证OE=OF如图,在正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G点,交CD于H点,已知AM=10求GH长 如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM=EF如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM=EF 如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M做ME平行CD交BC于E,做MF平行BC交CD于点F.求证：AM=EF. 如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,点M作ME∥cD交BC于E,作MF∥BC交CD于点F求证:AM=EF