若关于x的不等式(2x-1)²<ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 10:55:53
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若关于x的不等式(2x-1)²<ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程
若关于x的不等式(2x-1)²<ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?
希有解不等式的过程
若关于x的不等式(2x-1)²<ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程
不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2考虑x的整数解,从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的,从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的,所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和能取到四个整数的最小值
而x->-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4,故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4
当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4,故x一定为正整数
而x为正整数(1/x-2)^2递增,所以x的正整数取值应该为1,2,3
故参数a应该使x能取到3而取不到4
即 (1/3-2)^2解出答案(25/9,49/16]
原式=(2x-1)²-ax²=(4-a)x²-4x+1,因为有解,所以判别式大于0,a大于0,
再变形得(1/x-2)^2 则 该式在正负数范围内是递增的。
(1)x为负数时,越趋近于负无穷,a越接近4,但总比四大,所以与已知不符;
(2)x为零时,不等式不成立;
(3)x正数时,越...
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原式=(2x-1)²-ax²=(4-a)x²-4x+1,因为有解,所以判别式大于0,a大于0,
再变形得(1/x-2)^2 则 该式在正负数范围内是递增的。
(1)x为负数时,越趋近于负无穷,a越接近4,但总比四大,所以与已知不符;
(2)x为零时,不等式不成立;
(3)x正数时,越趋近于正无穷,a越接近4,但总比4小,所以,x应取得的正整数是1,2,3,
为保证已知成立
所以,a的取值应大于3,小于4。
即 (1/3-2)^2 解得: a小于或等于49/16,大于25/9,
即,a的取值范围为(25/9,49/16].
收起
设为两个函数图像,判断图像开口向上,整数有三个,分别为1,2,3.所以两个函数的交点在(3,4)之间,列不等式就解出答案(25/9,49/16]