作业帮如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M,N分别从点D,B同时出发,沿射线DA ,线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动.连接FM,MN,FN,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:59:45
如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M,N分别从点D,B同时出发,沿射线DA ,线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动.连接FM,MN,FN,
如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M,N分别从点D,B同时出发,沿射线DA ,线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动.连接FM,MN,FN,当F,M,N不在同一直线上时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW,设动点的速度都是1个单位/秒,M,N运动的时间为x秒
问：“当x为何值时线段MN最短?求此时MN的值”中M点有两种情况（M在AD上和M在AD的延长线上）,要不要把两种情况都写下?若不写,要扣多少分?
如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M,N分别从点D,B同时出发,沿射线DA ,线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动.连接FM,MN,FN,
不需要,本人猜"M点有两种情况(M在AD上和M在AD的延长线上)"是您加上去的
其实不需要这样,因为题目问的是最小值,应当以最小值的情况来处理
又因为题目中有"当动点N运动到点A时,M,N两点同时停止运动",是以动点N的位置作为条件
所以不需要拿动点M进行讨论
f(x)=MN^2=(6-x)^2+(4-x)^2=2x^2-20x+52
x=-b/(2a)=5
所以x=5时MN^2=2,即MN=√2
您是否有这样的疑问,x=5,4-5不是等于-1吗?距离是没有负数的.
不错,距离是没有负数的,但是我们可以看做成矢量的方向性来处理,负数只不过代表动点的方向和原来运动的方向相反,但是它的大小还是不变的,况且(x-4)^2和(4-x)^2得出的结果一样,所以我们不需要进行不必要的"讨论"
您可以作为参考,有时间去问问老师
当0<=x<=4时，MN^2=(4-x)^2+(6-x)^2=2((x-5)^2+1)
x=4时，得MN最小值2；
当4<=x<=6时，MN^2=(x-4)^2+(6-x)^2=2((x-5)^2+1)
x=5时，得MN最小值√2；
所以x=5时，得MN最小值√2。
f(x)=MN^2=(6-x)^2+(4-x)^2----x=5 , MN^2=2
f(x)=MN^2=(6-x)^2+(4-x)^2----x=5 , MN^2=2
△AMN 中，求MN线段最短，如图可知， MN²=AM²+AN²， 设 y=MN, 并 AM=4-x, AN=6-x.
y²=(4-x)²+(6-x)²,,,算出 y²=2x²-20x+52 ,,, y²=2(x-5)²+2 ,,,, 求y最小值, 那么x=5为最小，
y²=2, 即MN=√2 （注：根号 2）。